Bézier-Kurven

Die kubische Bezier-Kurve ist grundsätzlich das wichtigste grafische Element, weil fast alle Formen und Zeichenumrisse aus Bezier-Segmenten zusammengesetzt werden können. Betrachten Sie die nebenstehende Abbildung einer Bezier-Kurve.

Die Gestalt einer kubischen Bezier-Kurve wird durch den Start- und Endpunkt (Punkt 0 bzw. 3) und durch die Bezier-Kontrollpunkte (BCP) außerhalb der Kurve (Punkte 1 und 2) bestimmt.

Pierre Bézier beschreibt die nach ihm benannte Kurve mit folgender kubischen Formel:

X(u) = x₀ (1-u)^hoch3 + x₁ 3u (1-u)^hoch2 + x₂ 3u^hoch2 (1-u) + x₃ u^hoch3

Y(u) = y₀ (1-u)^hoch3 + y₁ 3u (1-u)^hoch2 + y₂ 3u^hoch2 (1-u) + y₃ u^hoch3

Die meisten grafischen Formen und Schriftzeichen werden mit Bezier-Kurven beschrieben -- außer man hat es ausschließlich mit geraden Strichen und Rechtecken zu tun.

Näheres dazu in: Foley et al.: Computer Graphics, Addison-Wesley 1990

Bearbeiten Sie die Bezier-Kurvenpunkte und Kurvensteuerungspunkte mit der Maus!

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Das Vektorgrafik-Programm konstruiert eine geglättete Kurve; die Kurve geht vom Punkt "0" zum Punkt "3", die Bezier-Kontrollpunkte (BCP) sind mit "1" und "2" markiert.

Eine Bezier-Kurve ist eine kubische Kurve, die jedoch eine Überschneidung zulässt. Die im obigen Beispiel gestrichelten Geraden von Punkt 0 nach Punkt 1 sowie von Punkt 2 nach Punkt 3 bilden Tangenten durch Anfangs- bzw. Endpunkt der Bezier-Kurve. Das Polygon, welches durch die vier Punkte gebildet wird, schließt immer die Bezier-Kurve vollständig ein (Räuberbande).